Cho tam giác ABC nhọn, có 2 đường cao BD và CE. CMR:
a) SADE=SABC.\(\cos^2A\)
b) SABCD=SABC.\(\sin^2A\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
2
30 tháng 6 2016
TA CÓ \(\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta AEC\)(g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\) có :
góc A chung
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(CMT)
\(\Rightarrow\Delta AED\infty\Delta ACB\)(c-g-c)
\(\frac{S\Delta AED}{S\Delta ACB}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)=\(\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\)góc A=60 ĐỘ
QN
1
7 tháng 8 2023
Xét tứ giác BEDC có
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC là tứ giác nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
Xét ΔAED và ΔACB có
góc AED=góc ACB
góc A chung
=>ΔAED đồng dạng với ΔACB
=>S AED/S ACB=(AE/AC)^2=(cos60)^2=1/4
=>S AED=1/4*S ACB
4 tháng 7 2021
Bạn tử kẻ hình nhé .
a)\(\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=cos^2\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}\)
b)Ta có : \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}=S_{ABC}\left(1-cos^2\widehat{BAC}\right)=S_{ABC}.sin^2\widehat{BAC}\)
BT
3
13 tháng 10 2017
Ta có \(S_{IHK}=S_{ABC}-S_{AIK}-S_{BKH}-S_{CIH}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{IHK}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}-S_{AIK}-S_{BKH}-S_{CIH}}{S_{ABC}}\)
\(=1-\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}-\frac{S_{BKH}}{S_{ABC}}-\frac{S_{CIH}}{S_{ABC}}\)
Kẻ \(KK_1\perp AC\)
Ta có \(\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}KK_1\cdot AI}{\frac{1}{2}BI\cdot AC}=\frac{KK_1\cdot AI}{BI\cdot AC}\)
Do \(KK_1\)song song với \(BI\Rightarrow\frac{KK_1}{BI}=\frac{AK}{AB}\)
Nên : \(\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\frac{AI\cdot AK}{AC\cdot AB}\)
Trong tam giác vuông \(AKC,\)ta có :
\(\frac{AK}{AC}=\cos A\)
Trong tam giác vuông \(AIB,\)ta có
\(\frac{AI}{AB}=\cos A\)
rồi tiếp theo dễ rồi , bạn suy nghĩ tiếp nhá
22 tháng 4 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AB*AE;AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
d: ΔADE đồng dạngvới ΔABC
=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{ADE}=30\left(cm^2\right)\)
25 tháng 3 2022
Vì \(\widehat{BAC}=60^o\) nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac12\) (sẽ giải thích ở phần sau)
Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
Nên \(\triangle ACE \backsim \triangle ABD (g.g) \text{theo tỉ số đồng dạng } k=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac12\)
\(=> \dfrac{S_{\triangle{ADE}}}{S_{\triangle{ABC}}} = k^2=(\dfrac12)^2=\dfrac14\)
Vậy \( \dfrac{S_{\triangle{ADE}}}{S_{\triangle{ABC}}} = \dfrac14\)
Bình luận: Vì sao \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac12\)?
Chứng minh điều này như sau:
Kẻ đường trung tuyến DM của tam giác ABD.
Từ đây suy ra \(MD=\dfrac12 AB\) (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Mà \(AM=\dfrac12 AB\) (do DM là trung tuyến)
Nên \(AM=MD\)
Do đó tam giác AMD cân tại M
Mà \(\widehat{MAD}=60^o\) (do \(\widehat{BAC}=60^o\))
Nên tam giác AMD đều
\(=>AM=AD\)
\(=>\dfrac{1}{2}AB=AD\) (DM trung tuyến)
\(=>\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}=>đpcm\)
25 tháng 3 2022
Vì \(\widehat{BAC}=60^o\) nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac12\) (sẽ giải thích ở phần sau)
Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
Nên \(\triangle ACE \backsim \triangle ABD (g.g)\)
Từ đó tự suy ra \(\triangle ADE \backsim \triangle ABC (c.g.c) \text{ theo tỉ số đồng dạng }k=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac12\)
\(=> \dfrac{S_{\triangle{ADE}}}{S_{\triangle{ABC}}} = k^2=(\dfrac12)^2=\dfrac14\)
Vậy \( \dfrac{S_{\triangle{ADE}}}{S_{\triangle{ABC}}} = \dfrac14\)
Bình luận: Vì sao \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac12\)?
Chứng minh điều này như sau:
Kẻ đường trung tuyến DM của tam giác ABD.
Từ đây suy ra \(MD=\dfrac12 AB\) (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Mà \(AM=\dfrac12 AB\) (do DM là trung tuyến)
Nên \(AM=MD\)
Do đó tam giác AMD cân tại M
Mà \(\widehat{MAD}=60^o\) (do \(\widehat{BAC}=60^o\))
Nên tam giác AMD đều
\(=>AM=AD\)
\(=>\dfrac{1}{2}AB=AD\) (DM trung tuyến)
\(=>\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}=>đpcm\)
a) Ta thấy \(\Delta ABD\sim\Delta AEC\to\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\to\Delta ADE\sim\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k=\frac{AD}{AB}=\cos A\to\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=k^2=\cos^2A.\)
b) Chắc viết nhầm, không có tứ giác ABCD mà chỉ có BCDE. Ta có \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}\cos^2C=S_{ABC}\left(1-\cos^2C\right)=S_{ABC}\cdot\sin^2C.\)